Bonjour,
[tex]u_0>0[/tex]
Il est facile de montrer par récurrence que (un) >0 pour tout n entier
donc
[tex]u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{u_n}>0[/tex]
et (un) est strictement croissante.
Supposons qu'elle soit majorée, alors comme elle est croissante et majorée elle converge vers une limite réelle l.
De ce fait, l doit vérifier
[tex]l=l+\dfrac{1}{l}<=>\dfrac{1}{l}=0[/tex]
qui n'admet pas de solution. donc on aboutit à une contradiction, donc (un) n'est pas majorée.
