Bonjour,
[tex](x + 4)^2 = 9 \Leftrightarrow x^2 + 2\times x \times 4 + 4^2 - 9 = 0 \Leftrightarrow x^2 + 8x + 7 = 0[/tex]
Le discriminant de x² + 8x + 7 = ax² + bx + c est:
[tex]\Delta = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \times 1 \times 7 = 64 - 28 = 36 >0[/tex]
L'équation admet deux solutions réelles distinctes car le discriminant est strictement positif:
[tex]x_1 = \frac{-b^2 - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{36}}{2} = - 4 - \frac{6}{2} = -4 - 3 = -7\\\\x_2 = \frac{-b^2 + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{36}}{2} = - 4 + \frac{6}{2} = -4 + 3 = -1[/tex]
Finalement, [tex]\boxed{S = \{-7; -1\}}[/tex].
Bonne journée,
Thomas
