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Exercice 1 : nombres premiers ...

Leonhard Euler (1707-1783) a trouvé une famille de nombres premiers.

Les nombres de la forme n

2 + n + 41 où n est un nombre entier compris entre -40 et 39.

1. Quel est le nombre associé à la valeur n = 3 ?

2. Quel est le nombre associé à la valeur n = −4 ?

3. Montre que la valeur du nombre lorsque n = 40 est 1681.

4. Effectue la division euclidienne de 1681 par 41. Conclure.

5. Prouve que le nombre trouvé pour n = 41 n’est pas premier.
Bonjour pouvez vous m'aider à cet exercice. Merci d'avance ​


Répondre :

Salut !

erreur d'énoncé :

n² + n + 41 au lieu de 2 + n + 41

1) n = 3

  donc : n² + n + 41 = 3² + 3 + 41 = 9 + 3 + 41 = 53

2) n = -4

 donc : n² + n + 41 = (-4)² + (-4) + 41 = 16 - 4 + 41 = 53

3) n = 40

 donc : n² + n + 41 = 40² + 40 + 41 = 1 600 + 40 + 41 = 16 81

4) 1 681 ÷ 41 = 41

   1 681 n'est pas un nombre premier puisqu'il est divisible par autre

  chose que 1 et lui même

5) n = 41

  donc  n² + n + 41 = 41² + 41 + 41 = 1 763

  1 763 ÷ 41 = 43

  1 763 n'est pas un nombre premier puisqu'il est divisible par autre

  chose que 1 et lui même

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