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EXERCICESCOLGO
résolu

Bonjour‚ pouvez vous m'aidez svp pour cet exercice. Merci d'avance
(O;I‚J) un repère orthonormé‚ et A(1;2) B(3;5) et M(9;1). Soit C le cercle de centre A et de rayon √13
1) Montrer que B appartient à C.
2) Calculer les coordonnées de B'‚ un point du cercle C diamétralement opposé à B.
( En identifiant quel point est le milieu de quel segment. On pourra utiliser la formule des coordonnés du milieu d'un segment )
3) la droite( BM) est elle tangente du cercle C en B.

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Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

1) B appartient au cercle (C) de centre A et de rayon V13 si AB=V13

Calculons AB

AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²=(3-1)²+(5-2)²=4+9=13 donc AB=V13

B appartient au cercle.

2)Si B' est diamétralement opposé à B alors  A est le milieu de [BB' ]

xA=(xB+xB')/2   soit xB'=2xA-xB=2-3=-1

yA=(yB+yB')/2    soit yB'=2yA-yB=4-5=-1

coordonnées de B'(-1; -1)

3)le point B appartenant à la droite (BM) et au cercle ; la droite est tangente au cercle si elle est perpendiculaire au rayon de contact  donc si (AB) perpendiculaire (BM)

coef. directeur de (AB)    a=(yB-yA)/(xB-xA)=3/2

coef. directeur de (BM)    a'=(yM-yB)/(xM-xB)=-4/6=-2/3

si on fait le produit a*a'=3/2*(-2/3)=-1

Conclusion: les droites sont  perpendiculaires et (BM) est tangente au cercle en B.

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