Ici, vous utiliserez les cas
si n =2k+1
on a : (2k+1)³-2k+1
=(2k)³+3×(2k)²+3×2k+1-2k+1
=8k³+12k²+6k+1-2k+1
= 8k³+12k²+4k+2
on va factoriser par deux
=2(4k³+6k²+2k+1)
=2K' / K'€Z et K'=(4k³+6k²+2k+1)
donc C est pair pour n=2k+1
si n=2k
ona (2k)³-2k
=8k³-2k
=2(4k³-1k)
=2S' / S'€ Z et S'=(4k³-1k)
donc dans ce cas aussi C est aussi pair
.
alors quelque soit n on a toujours C=n³-n est pair
