Réponse :
bonsoir.
Explications étape par étape
xy=-2 donc x et y sont différents de 0 et de signe contraire
de cette équation on tire y=-2/x
que l'on reporte dans l'autre
x²+(-2/x)²-5=0
x²+4/x²-5=0
on met au même dénominateur
(x^4-5x²+4)/x²=0
Un quotient est nul si son dvidende est nul avec diviseur non nul donc si
x^4-5x²+4=0
on pose x²=X (changement de variable)
X²-5X+4=0
delta=9 solutions X1=(5-3)/2=1 et X2=(5+3)/2=4
comme on a posé X=x²
les solutions sont x²=1 soit x1=1 et x2=-1
x²=4 soit x3=-2 et x4=+2
le prduit xy étant <0, x et y sont de signe contraire
x=-1 y=2
x=1 y=-2
x=-2 y=1
x=2 y=-1
Réponse :
les couples solutions sont : (-2;1) ; (-1;2) ; (1;-2) ; (2;-1)
Explications étape par étape :
■ y = -2/x donne x² + (4/x²) = 5 donc X + 4/X = 5
X² + 4 = 5X
X² - 5X + 4 = 0
(X-1) (X-4) = 0
■ d' où x² = 1 ou x² = 4
■ conclusion :
les couples solutions sont : (-2;1) ; (-1;2) ; (1;-2) ; (2;-1) .
