bjr
2a)
f(x) = 1/4x² - 3x + 13
y = x + 1
étude du signe de f(x) - y pour trouver les positions relatives de la courbe f par rapport à la droite y
f(x) - y = 1/4x² - 3x + 13 - (x +1)
= 1/4x² - 3x + 13 - x - 1
= 1/4x² - 4x + 12
= 1/4 (x² - 16x + 48)
Δ = (-16)² - 4*1*48 = 256 - 192 = 64 = 8²
on en déduit les racines
x' = (-(-16) + 8) / 2*1 = 12
et
x'' = (-(-16) - 8) / 2*1 = 4
donc étudier le signe de f(x) - y revient à étudier le signe de
1/4 (x - 12) (x - 4)
tableau de signes OU cours - cours qui nous dit que 1/4 (x - 12) (x - 4) > 0 en dehors des racines donc
1/4 (x - 12) (x - 4) > 0 => f au-dessus de y qd x € ]-∞ ; 4[ U ]12 : +∞[
et
1/4 (x - 12) (x - 4) < 0 => f en dessous de y qd x € ]4 ; 12[
