Bonjour,
[tex]A_{n} = 3 {}^{2n} - 2 {}^{n} [/tex]
[tex]A_{n + 1} = {3}^{2(n + 1)} - {2}^{n + 1} [/tex]
[tex]A_{n + 1} = 3 {}^{2n + 2} - 2 {}^{n + 1} [/tex]
→ On utilise la deuxième formule et on regarde si on retrouve bien le même résultat :
[tex]A_{n + 1} = 2A_{n} + 7 \times 3 {}^{2n} [/tex]
[tex]A_{n + 1} = 2(3 {}^{2n} - 2 {}^{n} ) + 7 \times {3}^{2n} [/tex]
[tex]A_{n + 1} = 2 \times 3 {}^{2n} - 2 {}^{n + 1} + 7 \times 3 {}^{2n} [/tex]
[tex]A_{n + 1} = 3 {}^{2} \times 3 {}^{2n} - 2 {}^{n + 1} [/tex]
[tex]A_{n + 1} = 3 {}^{2n + 2} - 2 {}^{n + 1} [/tex]
