Réponse:
1)
Dans BLC on a d'apres Le theoreme de Thalès
MK/BL = CK/CL = CB/CM
MK = CK×BL/CL
MK = (DC-h)×AD/(DC-AB)
MK = (7-h)×8/(7-3)
MK = (7-h)×8/4
MK = 2(7-h)
MK = 14-2h
2)
A(h) = MK×DK
A(h) = (14-2h)×h
A(h) = -2h²+14h
3)
A(h) est un polynome du second degré avec a=-2, b=14 et c=0
a < 0 donc la fonction A(h) est croissante puis decroissante. Elle admet donc un maximum β en α.
α=-b/(2a)
α= -14/(2×(-2))
α=3,5
β =A(α)
β = -2×3,5²+14×3,5
β = 24,5
L'aire est maximale pour une hauteur h de 3,5 m.
Cette aire est de 24,5 m²
