Répondre :
Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
1et 2 ce n'est que de la construction
3)le triangle OMP est rectangle en Pcar inscrit dans un cercle de diamètre [OM]
les droites (MP) et (AB) sont // , la droite (PB) est une sécante les angles MPO et ABO sont égaux en qualité d'angles alternes-internes
ABO est donc retangle en B.
4) dans les triangles OPM et OBA les angles MOP=AOB( opposés par le sommet) et MPO=ABO=90° les triangles sont donc semblables avec un rapport de similitude k=2 (OA=2OM)
PM=rac(OM²-OP²)=rac12,75 cm
AB=2MP=2rac12,75 cm
OB=2OP=7 cm
5)a)Place N tel que ON=OM=5 cm
b)les coordonnés des points M(5;0), N(0;5) et A(-10;0)
c) P n'est pas sur la médiatrice de [MO] car OP n'est pas égal à 2,5rac2 (l'écart est faible mais il existe), par conséquent l'ordonnée de B n'est pas égale -5 . De plus si B a pour coordonnées( -4,9; -5) B est à l'extérieur du cercle de diamètre [OA] et dans ce cas OAB ne serait pas rectangle en B.
Réponse :
3) montrer que le triangle OAB est rectangle en B
d'après la propriété du cours, si tout triangle inscrit dans un cercle ayant pour le plus grand côté le diamètre du cercle alors ce triangle est rectangle
le triangle OPM a pour le plus grand côté le diamètre (OM) du cercle C donc le triangle OPM est rectangle en P
puisque (PM) // (AB) et (PM) ⊥ (OB) donc (AB) ⊥ (OB)
4) calculer les distances PM, AB et OB
OPM triangle rectangle en P, donc d'après le th.Pythagore on a;
OM² = OP²+PM² ⇔ PM² = OM² - OP² = 5² - 3.5² = 25 - 12.25 = 12.75
⇒ PM = √(12.75) ≈ 3.6 cm arrondi au dixième près
puisque (PM) //(AB) donc d'après le th.Thalès on a; OM/OA = PM/AB
⇔ 5/10 = 3.6/AB ⇔ 1/2 = 3.6/AB ⇔ AB = 2 x 3.6 = 7.2 cm
OM/OA = OP/OB ⇔ 1/2 = 3.5/OB ⇔ OB = 2 x 3.5 = 7 cm
5) a) placer le point N afin que l'ordonnée du point P soit positif
on place l'axe des ordonnées ON vers le haut pour avoir l'ordonnée du point P positif
puisque le repère (O; M; N) est orthonormé ⇒ (OM) ⊥ (ON) et OM = ON
b) déterminer les coordonnées des points M, N et A
M(5 ; 0)
N(0 ; 5)
A(10 ; 0)
c) les coordonnées de B peuvent elles être égales à B(- 4.9 ; - 5)
la réponse est non, car l'axe des ordonnées est orienté positivement vers le haut et a pour origine O
Explications étape par étape
Merci d'avoir visité notre site, qui traite de Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À très bientôt, et pensez à ajouter notre site à vos favoris !