bjr
Pour démontrer que les point M, A et B sont alignés il faut montrer qu'il
existe un réel k tel que AM = kAB
2MA + 3MB + 3AB = 0 on va exprimer AM en fonction de AB
2MA + 3(MA + AB) + 3AB = 0 relation de Chasles
2MA + 3MA + 3AB + 3AB = 0
5MA + 6AB = 0
6AB = -5MA (AM et MA sont opposés)
6AB = 5AM
AM = 6/5 AB
le vecteur AM est égal au produit du vecteur AB par le réel 6/5
Ces vecteurs sont colinéaires, les droites AB et AM sont parallèles
Comme ces droites ont en commun le point A elles sont confondues.
Les points A, B et M sont alignés
•--------•--------•--------•--------•--------•--------•
A B M
<- - - - - - - - - - - - 5 - - - - - - - -- - >
< - - - - - - - - - - - - - - - 6 - - - - - - - - - - - ->
