Réponse :
Les triangles EFK et KML sont identiques.
On en déduit que l'angle FKE = l'angle KLM
et que l'angle FEK = l'angle MKL
Les triangles étant rectangles la somme des angles FKE et MKL vaut doc 90°
FKM étant un angle plat EKL = 180° - 90° = 90°
FKM est bien un angle droit
Aire de EFK = (a*b)/2
Aire de KLM = (a*b)/2
Aire de EKL = (c*c)/2
FE étant perpendiculaire en F sur FM
et ML étant aussi perpendiculaire en M sur FM
Le quadrilatère EFML ayant deux côtés parallèles est un trapèze de bases EF et LM
Aire du trapèze EFML = (Grande base + petite base )×hauteur/2
(a+b)*(a+b)/2
en développant
(a² + 2ab + b²)/2
Aire du trapèze EFML = aire du triangle EFK + aire du triangle EKL + aire du triangle KLM
Aire du trapèze EFML = (a*b)/2 + (a*b)/2 + (c*c)/2
Aire du trapèze EFML = (ab + ab + c²)/2 = (2ab + c²)/2
On peut donc poser
(a² + 2ab + b²)/2 = (2ab + c²)/2
a² + 2ab +b² = 2ab + c²
a² + b² = c²
Cette formule nous amène donc au théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal
à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.
Explications étape par étape
Si tu as besoin d'explications je suis disponible
