Réponse :
a) calculer U0, U1; U2, U3
U0 = 6
U1 = 1.6U0 = 1.6 x 6 = 9.6
U2 = 1.6U1 = 1.6 x 9.6 = 15.36
U3 = 1.6U2 = 1.6 x 15.36 = 24.576
b) quelle est la nature de la suite (Un) ?
(Un) est une suite géométrique de raison q = 1.6
c) exprimer Un en fonction de n pour n ∈ N
Un = U0 x qⁿ d'où Un = 6 x (1.6)ⁿ
d) calculer U9 et U15 (on arrondira les valeurs à 10⁻²)
U9 = 6 x (1.6)⁹ ≈ 412.32
U15 = 6 x (1.6)¹⁵ ≈ 6917.53
e) déterminer le sens de variation de la suite (Un)
puisque les termes de la suite (Un) sont strictement positifs donc on compare le quotient Un+1/Un et le réel 1
Un+1/Un = 6 x (1.6)ⁿ⁺¹/6 x (1.6)ⁿ = 6 x (1.6)ⁿ x 1.6/6 x (1.6)ⁿ = 1.6
Un+1/Un = 1.6 > 1 donc la suite (Un) est croissante sur N
f) pour n ∈ N, on note S = U0 + U1 + .....+ Un
déterminer l'expression de Sn en fonction de n
Sn = U0 x q⁰ + U0 x q¹ + U0 x q² + ...........+ U0 x qⁿ
= U0(1 + q + q² + ......... + qⁿ) = U0 x (1 - qⁿ⁺¹)/(1 - q) q ≠ 1
Sn = 6 x (1 - (1.6)ⁿ⁺¹)/(1 - 1.6) = - 10(1 - 1.6ⁿ⁺¹)
g) calculer S10
S10 = - 10(1 - 1.6¹¹) ≈ 1749.22
Explications étape par étape
