Bonjour,
Déjà avec des fonctions polynômes, on sait que s'il y a un extreum la dérivée première en ce point est 0.
Mais ça suffit pas, regarde par exemple la fonction f sur IR,
[tex]f(x)=x^3[/tex]
en 0 la dérivée première s'annule mais ce n'est pas un extremum.
Pourquoi, parce que la dérivée seconde change de signe, et c'est donc un point d'inflexion.
Donc, tu dois chercher les points où la dérivée première s'annule ET la dérivée seconde a un signe constant au voisinage de ce point.
Prenons le premier exemple
[tex]f(x)=3x^2+8x\\\\f'(x)=6x+8\\\\f''(x)=6[/tex]
La dérivée seconde est de signe constant donc le point x tel que
[tex]f'(x)=0 \iff x=-\dfrac{4}{3}[/tex]
est un extremum de f
Pour savoir si c'est un maximum ou un minimum de f il faut faire un tableau de variation, en étudiant le signe de f'(x)
f est décroissante jusqu'en -4/3 puis croissante donc elle admet un minimum.
Dis moi si tu as besoin d'aide pour les autres
Merci
