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on utilise la réciproque du théorème de Pythagore
les côtés ont pour mesures
côté 1 : 3x + 9 = 3(x + 3)
côté 2 : 4x + 12 = 4(x + 3)
côté 3 : 5x + 15 = 5(x + 3)
x est positif le plus grand côté mesure 5(x + 3)
côté 3 : carré de la longueur 25(x + 3)²
côté 2 : carré de la longueur 16(x + 3)²
côté 1 : carré de la longueur 9(x + 3)²
la somme des carrés des longueurs des côtés 1 et 2 est
16(x + 3)² + 9(x + 3)² = (x + 3)²(16 + 9) = 25(x + 3)²
elle est égale au carré de la longueur du côté 3 : 25(x + 3)²
d'après la réciproque de Pythagore ce triangle est rectangle
L'hypoténuse est le côté qui mesure 5x + 15
