Réponse:
J'appelle Pa(x) la fonction etudiée.
On conjecture graphiquement l'existence du point E en traçant P1, P2 et P3. Les paraboles semblent de coupent en (1;1)
Pa(1)= a×1² + (1-2a)×1 + a
Pa(1) = a + 1 - 2a + a
Pa(1) = 1
Pa(1) ne dépend pas de a donc toutes les courbes représentatives de Pa passent par E(1; 1).
Dérivons Pa :
P'(a) = 2ax + 1-2a
P'(1) = 2a + 1 - 2a
P'(1)=1
L'equation de la tangente en E est
y = P'a(1)(x-1)+Pa(1)
y = 1(x-1)+1
y = x
L'equation ne depend pas de a, elle est commune à toutes les courbes representatives de Pa.
