Réponse :
Explications étape par étape
on a: f : x → 2 x²− 9 x− 5 une fonction définie sur ℝ
1) montrons que f(x) = (2 x+1)( x− 5) quelque soit x ∈ ℝ
:
(2 x+1)( x− 5) = 2x² -10x + x -5 on effectue la double distributivité.
= 2x² -9x - 5
= f(x)
2) on factorise
(2 x+1)( x− 5)− ( x− 2)( x− 5) = (x-5) [ 2x+1 - (x-2)]
= (x-5) (2x +1 -x +2)
= (x-5)(x +3)
3) on résout f (x )=( x− 2)( x− 5) <=> (2 x+1)( x− 5) = ( x− 2)( x− 5)
<=> (2 x+1)( x− 5)− ( x− 2)( x− 5) = 0
alors en prenant le résultat obtenu en 2)
on a (x-5)(x +3) = 0
les solutions à l'équation (x-5)(x +3) = 0 (multiplication de 2 facteurs )sont:
x-5 = 0 ou x+3 = 0
x = 5 ou x = -3
l'ensemble des solutions S à l'équation f(x )=( x− 2)( x− 5) <=> (x-5)(x +3) = 0
est S= {-3;5}
j'espère avoir aidé.
