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périmètre : 20 m
demi-périmètre : 10 m
1) si l'un des dimensions a pour mesure x
l'autre dimension a pour mesure 10 - x
l'aire est
a(x) = x(10 - x)
a(x) = -x² + 10x
2)
cette fonction est maximale pour la valeur de x qui annule la dérivée
a'(x) = -2x + 10
-2x + 10 = 0
2x = 10
x = 5
l'une des dimensions est 5 m
la seconde est 10 - 5 = 5 (m)
les deux dimensions sont égales, l'aire est maximale quand
x vaut 5 (m) et le rectangle est alors un carré
