Réponse:
ABC est un triangle rectangle en C, d'après le théorème de Pythagore, on a :
AB^2=BC^2 + AC^2
6^2=4^2 + AC^2
36=16+AC^2
AC^2=36-16
AC^2=20
AC=racine carré 20
AC~=4,5
ACD est un triangle rectangle en C, d'après le théorème de Pythagore, on a :
AD^2=AC^2+DC^2
AD^2=4,5^2+5^2
AD^2=20,25+25
AD^2=45,25
AD=racine carré 45,25
AD~=6,7
D'une part, on a : BD^2=9^2=81
D'autre part, on a : AB^2+AD^2=6^2+6,7^2=36+44,9=80,9
On remarque que : BD=AD+AB
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABD est bien un triangle rectangle en A.
