Réponse :
Ci-dessous.
Explications étape par étape
Aire triangle = (Base * hauteur)/2
Soit A=(BC*AH)/2
On cherche donc AH et BC.
On sait que BAH est un triangle rectangle en H, donc d'après Pythagore :
BA²=AH²+BH²⇔AH²=BA²-BH²⇔AH²=7²-3²⇔AH²=40⇔AH=[tex]\sqrt{40}[/tex]⇔AH=2[tex]\sqrt{10}[/tex]cm≈6,3cm.
On sait aussi que AHC est un triangle rectangle en H car la droite (AH) est la hauteur qui coupe [BC] en H de manière perpendiculaire.
Ainsi, d'après Pythagore (oui à nouveau ^^) :
AC²=HC²+AH²⇔HC²=AC²-AH²⇔HC²=9²-([tex]\sqrt{40}[/tex])²⇔HC²=81-40=41⇔HC=[tex]\sqrt{41}[/tex]cm.
BC=BH+HC=3+[tex]\sqrt{41}[/tex]cm≈9,4cm.
Ainsi A=(9,4*6,3)/2=2961/100cm²≈29,61cm²
Voili voilou !
