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LMAXIMGO
résolu

Soit A(x) = - 3 22 +242-45
1/ Résoudre l'équation - 3x2 + 24 x - 45 = 0.
2/ Etudier le signe de A(x).
3/Donner l'intervalle dans lequel on a A(x) <0.

J’aimerais avoir de l’aide svp

Répondre :

ISAPAULGO

Bonsoir,

A(x) = -3x² + 24x - 45  =   ax² + bx + c

1) A(x) = 0

deux manières :

A(x) = -3 ( x² - 8x + 15)  = -3 ( x - 5)(x - 3)

ou calcul du discriminant

Δ = b² - 4ac = 36     donc √Δ = 6

deux solutions

x' = (-b-√Δ)/2a = 5         et x" = (-b+√Δ)/2a = 3

2) tableau signe

x                    -∞                        3                         5                   +∞

-3                            negatif            négatif                négatif

(x -3)                        négatif      0    positif                positif

(x - 5)                       négatif             négatif         0   positif

A(x)                          négatif       0   positif           0    négatif

3)

A(x) < 0     pour x ∈ ] -∞ ; 3  [   ∪    ] 5 ; +∞ [

Bonne soirée

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