1. Le triangle ABH est rectangle en H.
Comme H est le milieu de [BC] on a HB = 290 c m ÷ 2 = 145 c m Comme ABC est isocèle en A, AB = AC = 342 cm.
D’après le théorème de Pythagore on a :
HA2 + HB2 = AB2 HA2+1452 =3422 HA2+21025=116964 HA2 = 116964−21025 HA2 =95939 HA=95939 HA≈310
2. Dans le triangle ABC, les droites (MN) et (BC) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès on a :
AM = AN = MN
AB AC BC
AM = 165 = MN 342 cm 342 cm 290 cm
AinsiMN= 165cm×290cm ≈140cm 342cm
3. Pour construire ce portique, il faut :
Une poutre de longueur de 4m de diamètre 100 mm a 12.99€
— 2barres latérales de maintien en bois de longueur 1,5 m a 3.89€
; — 1ensemble de fixations pour le portique à 80e
— 1ensemble de balançoires à 50e
12,99 e +4×11,75 e +2×3,89 e +80 e +50 e = 197,77 e .
On n’obtient pas le montant de l’énoncé !
L’astuce consiste à remarquer qu’il est possible de prendre une seule barre latérale de 3 m à 6, 99 e puis de couper les barres de maintiens qui font chacune 1,40 m.
Onaalors:
12, 99 e +4 × 11, 75 e +6, 99 e +80 e +50 e = 196, 98 e .
Oui le montant minimal pour construire ce portique est bien 196, 98 e .
4. Il faut ajouter 20 % au prix. On sait qu’ajouter 20% à un nombre revient à multiplier ce nombre par1+ 20 =1+0,20=1,20. 1, 20 × 196, 98 e ≈ 236, 38 e . 100 On peut aussi calculer les 20%de196,98e :196,98e× 20 ≈39,40e.
Puis on ajoute : 196,98 e +39,40 e = 236,38 e . 100
Le prix augmenté est 236, 38 e .
5. Comme ABC est isocèle en A, la droite (AH) est un axe de symétrie du triangle.
Ainsi l’angle BAC vaut exactement le double de l’angle BAH. Dans le triangle BAH rectangle en H nous avons :
BH 145cm
sin(BAH)= BA = 342cm 145 À la calculatrice on trouve ainsi l’angle dont le sinus est égal à 243
A=BH≈25 degrés Finalement ABC ≈ 50 degrés
