Bonsoir,
Notons [tex] x [/tex] le côté du carré [tex] ABCD [/tex].
-Dans le triangle [tex] BCM [/tex] rectangle en [tex] C [/tex], d'après le théorème de Pythagore :
[tex] BM^{2}=CM^{2}+BC^{2}=2x^{2} [/tex]
-Dans le triangle [tex] FBG [/tex] rectangle en [tex] G [/tex], d'après le théorème de Pythagore :
[tex] FB^{2}=BG^{2}+FG^{2}=(2x)^{2}+(2x)^{2}=8x^{2} [/tex]
-Dans le triangle [tex] EFM [/tex], rectangle en [tex] E [/tex], d'après le théorème de Pythagore :
[tex] FM^{2}=EM^{2}+EF^{2}=(3x)^{2}+x^{2}=10x^{2} [/tex].
Ainsi, on a d'une part :
[tex] FB^{2}+BM^{2}=8x^{2}+2x^{2}=10x^{2} [/tex]
D'autre part :
[tex] FM^{2}=10x^{2} [/tex].
Donc : [tex] FM^{2}=FB^{2}+BM^{2} [/tex].
Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle [tex] BFM [/tex] est rectangle en [tex] B [/tex].
Voilà, bonne soirée.
