Réponse :
* est le signe de la multiplication
/ est le signe de la division
Explications étape par étape
1) a) Calculer la mesure de l'angle BAC ?*
Le triangle BAC de sommet A étant isocèle l'angle BCA = L'angle ABC = 75°
La somme des angles d'un triangle étant égale à 180°
on a donc BAC = 180-75-75 = 30°
1) b) Quelle est la nature du triangle ABE ? Justifier.
Le triangle ACE étant équilatéral AE = AC = AB
ABE ayant les côtés AB et AE égaux le triangle ABE est isocèle
2) Calculer la longueur exacte du segment [BE]
Dans un triangle équilatéral les trois angles étant égaux chacun vaut donc 180/3 = 60°
Considérons le triangle BAE
Angle BAE = angle BAC + angle CAE
Angle BAE = 30° + 60° = 90°
BAE valant 90° le triangle BAE est rectangle en A
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.
BE² = AB² + AE²
BE² = 5*5 + 5*5
BE² = 50
BE = √50
BE = √50 = 7,1 cm