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Bonjour !
1 - Soit le triangle ABC rectangle en A :
D'après le théorème de Pythagore :
10² = (x-1)² + (x+1)²
<=> 100 = x² - 2x + 1 + x² + 2x + 1
<=> 100 = 2x² + 2
<=> 2x² = 100 - 2
<=> 2x² = 98
<=> x² = 98/2
<=> x² = 49
<=> x = 7 (et pas -7 car x est une longueur donc positive, sinon on aurait x-1=-7-1=-8)
1 - Soit le triangle ABC rectangle en B :
D'après le théorème de Pythagore :
(x-1)² = 10² + (x+1)²
<=> x² - 2x + 1 = 100 + x² + 2x + 1
<=> x² - 2x + 1 - x² - 2x - 1 = 100
<=> -4x = 100
<=>x = 100/(-4) = -25 mais cela veut dire que x-1 = -26, et une longueur ne peut pas être négative. Donc -25 n'est pas une solution, le triange ne peut pas être rectangle en B.
1 - Soit le triangle ABC rectangle en C :
D'après le théorème de Pythagore :
10² + (x-1)² = (x-1)²
<=> 100 + x² - 2x + 1 = x² + 2x + 1
<=> 100 = x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1
<=> 4x = 100
<=> x = 100/4 = 25
S = {7 ; 25}
Voilà !
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