bjr
f(x) = (x - 4)² - 2(x - 4)(x - 1)
1)
a) développer
f(x) = x² - 8x + 16 - 2(x² - x - 4x + 4)
= x² - 8x + 16 - 2x² + 2x + 8x - 8
= -x² + 2x + 8 (1)
b) factoriser
f(x) = (x - 4)² - 2(x - 4)(x - 1)
= (x - 4)(x -4) - 2(x - 4)(x - 1) [ (x - 4) facteur commun) ]
= (x - 4) [(x - 4) - 2(x -1)]
= (x - 4)(x - 4 -2x + 2)
= (x - 4)(-x - 2) [ -x - 2 = -(x + 2) ]
= - (x - 4)(x + 2) (2)
2)
a)
calculer f(4)
on choisit la forme (2)
le facteur (x - 4) s'annule, le produit est nul
f(4) = 0
b)
résoudre f(x) = 0
on choisit la forme (2) pour obtenir une équation produit nul
- (x - 4)(x + 2) = 0 équivaut à
x - 4 = 0 ou x + 2 = 0
x = 4 ou x = -2
S = {-2 ; 4}
c)
résoudre f(x) = 8
on choisit la forme (1) car les termes constants disparaissent et
on peut factoriser
-x² + 2x + 8 = 8
-x² + 2x = 0
x(-x + 2) = 0
x = 0 ou -x + 2 = 0
x = 2
S = {0 ; 2}
