Bonsoir,
Notons [tex] P(X)=X^{4}+aX^{2}+bX+c [/tex] et [tex] Q(X)=X^{2}+X+1 [/tex].
Tout ce que l'on a à faire, c'est écrire la division euclidienne de [tex] P [/tex] par [tex] Q [/tex]. On a :
[tex] P(X)=Q(X)(X^{2}-X+a)+(b-a+1)X+c-a [/tex].
Donc [tex] Q|P \iff (b-a+1=0 [/tex] et [tex] c-a=0 [/tex].
Voila, une simple division polynomiale suffit, pas besoin d'un quelconque théorème pour conclure.
Bonne soirée !
