Réponse :
Explications étape par étape
f(0)=0 ; f'(0)2 et f'(10)=0
2) f(x)=2x*e^-0,1x
2-a)f'(x)=2*e^(-0,1x)-0,1*2x*e^(-0,1x)=0,2(10-x)*e^(-0,1x)
f'(x)=0 si x=10
2b) Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x) sur [0;30]
x 0 10 30
f'(x)............+...........................0...................-....................
f(x).0.........croi.......................f(10).........décroi..........f(30)
3) f(0) =0 ,f(10)>5 Comme f(x) est monotone et continue sur [0;10] d'après le TVI il existe une et une seule valeur "alpha" telle que f(alpha)=5
Calcule f(3,5) et f(3,6)
Alpha =3,575
Pour l'interrvalle [10;30] f(10) >5 et f(30)<5 Comme f(x) est continue et monnotone sur cet intervalle il existe une et une seule valeur "béta" telle que f(beta)=5
on te donne la réponse 21,53<beta<21,54
4) on te donne la dérivée seconde f"(x)
le signe de f"(x) dépend uniquement du signe de (x-20)
si x<20, f"(x)<0 la courbe est concave si x>20, f"(x)>0 et la courbe est convexe.
Ce point est un point d'inflexion la courbe change de côté par rapport à la tangente.
PartieB
1) le bénéfice est max si on fabrique 10 centaines de jeux soit 1000 jeux et Bmax=f(10) en milliers d'€
Bmax=2*10*e^-1=20/e=7,358 soit 7358€
2) on note que f(alpha)=f(3,575)=5 soit 5000€
f(béta)=f(21,535)=4,999 soit 5000€
pour que B> ou= 5000 il faut fabriquer entre 358 et 2154 jeux
