👤
PRINTLOVE33GO
résolu

Bonjour pouvez vous m'aider pr cela merci d'avance pour l'aide.

EXERCICE
Dans un repère orthonormé (O,i;j ), on donne les points : T(3 : -3), U(6:3) et V(-2:2).

1. Placer les points T, U et V. On complétera ensuite la figure au fur et à mesure de l'exercice.

2. Calculer les coordonnées du point W pour que TUWV soit un parallélogramme.

3. a) Calculer les distances TU et TV.
b) TUWV est-il un losange?

4. a) Calculer les coordonnées des points P et Q, milieux respectifs de (UV) et [TV].

b) Calculer les coordonnées des vecteurs PQ et TU.

c) Justifier que les vecteurs PQ et TU sont colinéaires.

d) Que peut-on dire des droites (PQ) et (TU) ? Justifier

5. a) Placer sur la figure le point G tel que : le vecteurs TG = 2/3 du vecteurs TP.

b) Que peut-on dire des points T, G et P?

c) Montrer par un calcul que les coordonnées du point G sont (7/3 ; 2/3)

6. a) Calculer les coordonnées des vecteurs UG et UQ.

b) Les points U,G et Q sont-ils alignés ?

c) Que peut-on dire du point G ? Pourquoi ?
​

Répondre :

Réponse :

2) calculer les coordonnées du point W pour que TUWV soit un parallélogramme

soit  W(x ; y)  et TUWV parallélogramme  ⇒ vec(TU) = vec(VW)

vec(TU) = (6 - 3 ; 3+3) = (3 ; 6)

vec(VW) = (x + 2 ; y - 2)

(x + 2 ; y - 2) =  (3 ; 6)   ⇔ x + 2 = 3  ⇔ x = 1   et  y - 2 = 6  ⇔ y = 8

les coordonnées du point W sont : W(1 ; 8)

3) a) calculer les distances TU et TV

vec(TV) = (-2-3 ; 2+3) = (- 5 ; 5)

     TU² = 3² + 6² = 9+36 = 45

     TV² = (- 5)² + 5² = 25+25 = 50

b) TUWV est-il un losange ?

   TU ≠ TV   donc TUWV n'est pas un losange

4) a) calculer les coordonnées des points P et Q, milieux respectifs de (UV) et (TV)

P milieu de (UV) :   P((-2+6)/2 ; (2+3)/2) = P(2 ; 5/2)

Q milieu de (TV) :   Q((-2+3)/2 ; (2 - 3)/2) = Q(1/2 ; - 1/2)

  b) calculer les coordonnées des vecteurs PQ et TU

  vec(PQ) = ((1/2) - 2 ; - 1/2  - 5/2) = (- 3/2 ; - 3)

  vec(TU) = (6 - 3 ; 3+3) = (3 ; 6)

  c) justifier que les vecteurs PQ et TU sont colinéaires

    les vecteurs PQ et TU sont colinéaires  ssi  x'y - y'x = 0

   3 * (- 3) - 6 *(-3/2) = - 9 + 18/2 = 0

donc les vecteurs PQ et TU sont colinéaires  

     d) que peut -on dire des droites (PQ) et (TU)? Justifier

           les droites (PQ) et (TU) sont parallèles  car les vecteurs PQ et TU sont colinéaires

5) b) que peut-on dire des points T , G et P

  les points T , G et P sont alignés

   c) montrer par un calcul que les coordonnées du point G(7/3 : 2/3)

      soit  G(x ; y) ,    vec(TG) = 2/3)vec(TP)

vec(TG) = (x - 3 ; y + 3)

vec(TP) = (2 - 3 ; 5/2 + 3) = (- 1 ; 11/2)  ⇒ 2/3vec(TP) = (- 2/3 ; 11/3)

x - 3 = - 2/3  ⇔ x = - 2/3  + 3 = 7/3

y + 3 = 11/3  ⇔ y = 11/3  - 3 = 2/3

donc les coordonnées de G sont bien : G(7/3 ; 2/3)

6) a) calculer les coordonnées des vecteurs UG et UQ

  vec(UG) = (7/3 - 6 ; 2/3 - 3) = (- 11/3 ; - 7/3)

  vec(UQ) = (1/2 - 6 ; - 1/2 - 3) = (- 11/2 ; - 7/2)

   b) les points U , G et Q sont-ils alignés ?

         les vecteurs UG et UQ sont colinéaires  ssi  x'y - y'x = 0

donc  - 11/2 *(-7/3) - (- 7/2)*(- 11/3) =  77/6 - 77/6 = 0

donc les  vecteurs UG et UQ sont colinéaires, par conséquent, les pointq U, G et Q  sont alignés

c) que peut-on dire du point G ? pourquoi

 G est le centre de gravité du trapèze QPUT

Explications étape par étape

Merci d'avoir visité notre site, qui traite de Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À très bientôt, et pensez à ajouter notre site à vos favoris !


Go Class: D'autres questions