Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
(BH) ⊥ (DC)
(DK) ⊥ (AB) mais (AB) // (DC) donc :
(DK) ⊥ (DC) car :
Si deux droites sont // , toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Donc :
(BH) // (DK) car :
Si 2 droites sont perpendiculaires à une même 3ème, alors elles sont // entre elles.
(BH) coupe (DC) en H' ( pas indiqué sur ta figure).
(DK) coupe (AB) en K'.
BH'=DK' car distance commune à deux droites // que sont (AB) et (DC).
Comme BH=BH' x 2 et DK=DK' x 2 , alors :
BH=DK
Et on a montré que (BH) //(DK)
Si un quad BHDK a 2 côtés opposés // et de même longueur , alors c'est un parallélogramme.
2)
ABCD est un parallélo donc :
[AC] et [BD] ont même milieu O.
DHBK est un parallélo donc :
[DB] et [KH] ont même milieu qui est celui de [DB] donc O.
Donc :
[AC] et [KH] ont même milieu qui est celui de [DB] donc O.
Si un quad AKCH a ses diagos qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélo.
Bon courage !
