Réponse :
Explications étape par étape
Ex2:
1/ Théorème de Pythagore
MP² = MN² + NP²
⇔ MN² = MP² - NP²
MN² = 10² - 5²
⇔ MN² = 75
⇔ MN = 5√3
Théorème de Thalés
ME / MN = EF / NP
2√3/MN = 2 / 5
⇔ 10√3 = 2 MN
⇔ MN = 5√3
ME / MN = 2√3 / 5√3 = 2/5
2/ MF / MP = 2 / 5
⇔ MF = 2/5 * 10 = 4
3/ PA = 3
a/ PA / PN = 3/5
PF / PM = 6 /10 = 3/5
PA/PN = PF/PM
b/ EF = 2
NA = 2
EN // FA et EN ∈ MN
donc AF // MN
Ex3:
1/ théorème de Pythagore
ФH² = ФE² + EH²
⇔ ФH² = 4² + (4√2)²
⇔ ФH² = 16 + 32
⇔ ФH² = 48
⇔ ФH = √48 = √ 2² * 2² * 3
⇔ФH = 4√3
2/ théorème de Pythagore
ФG² = ФF² + FG²
⇔ ФG² = 6² + (4√2)²
⇔ ФG² = 36 + 32
⇔ ФG² = 68
⇔ ФG = √68
⇔ ФG = 2√17 ( et non 13 de l'énoncé )
3/ Réciproque du th. de Pythagore
10² = 100 l'hypoténuse au carré
( 4√2)² + (2√17)² = 32 + 68 = 100
HФG est un triangle rectangle en Ф.
