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résolu

Bonsoir, pouvez vous m'aider a résoudre cet exercice svp ?

J'ai déjà calculer les 5 premiers termes:
u(0) = 1
u(1) = -2
u(2) = 13
u(3) = -62
u(4) = 313

Je dois prouver par récurrence mais je ne comprends pas.
Merci d'avance !

Bonsoir Pouvez Vous Maider A Résoudre Cet Exercice Svp Jai Déjà Calculer Les 5 Premiers Termes U0 1 U1 2 U2 13 U3 62 U4 313 Je Dois Prouver Par Récurrence Mais class=

Répondre :

TENURFGO

Bonjour,

Nous allons chercher un a tel que la suite (vn) définie par

[tex]v_n=u_n-a[/tex]

soit géométrique

[tex]v_{n+1}=u_{n+1}-a=-5u_n+3-a=-5(u_n-a)+3-a-5a=-5(u_n-a)+3-6a[/tex]

(vn) est une suite géométrique si 3-6a=0 <=> a=1/2

Et alors

[tex]v_0=1/2\\v_{n+1}=-5v_n\\\\v_n=(-5)^2 \times \dfrac1{2}[/tex]

Et donc

[tex]u_0=1\\\\\boxed{u_n=\dfrac{1+(-5)^n}{2}}[/tex]

Merci

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