bjr
aire du grand demi cercle ?
comme aire d'un cercle = pi * r²
=> aire d'un demi cercle = 1/2 * pi * r²
ici r = 10 cm puisque d = 20 cm
donc
aire du grand demi cercle = 1/2 * pi * 10² = 50*pi
=> moitié de l'aire du grand demi-cercle = 25 pi
aire des 3 demi-cercles bleus :
le 1er :
r = x => aire = 1/2 * pi * x²
le 2eme
r = 2x => aire = 1/2 * pi * (2x)² = 1/2 * pi * 4x² = pi * 2x²
le dernier
d = 20 - 2x - 4x = 20 - 6x
donc r = 1/2 (20 - 6x) = 10 - 3x
et donc aire = 1/2 * pi * (10 - 3x)²
il faut donc résoudre :
25 * pi = 1/2 * pi * x² + pi * 2x² + 1/2 * pi * (10 - 3x)²
soit
25 * pi = pi (1/2 x² + 2x² + (10 - 3x)²)
donc
1/2x² + 2x² + (10 - 3x)² = 25
5/2x² + 100 - 60x + 9x² = 25
23/2x² - 60x + 100 = 25
soit
23x² - 120x + 200 = 150
23x² - 120x + 50 = 0
discrimant et racines pour terminer :)
