bonjour,
. le produit d'un entier par un entier pair est pair.
2x: pair
x*2x = 2x²
donc pair
2. le produit de deux entiers impairs est impair.
2x: pair
2x+1 :impair
2x+3 : impair
(2x+1) (2x+3) = 4x² +6x + 2x +3 = 4x² +8x + 3
4x² +8x : pair
+3 : rend le produit impair
3. le produit de deux entiers consécutifs est pair.
x ( pair) et x+1 (impair)
x* (x+1)
x² +x
x² : pair obligatoirement
x: pair
=>résultat pair
Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Démontrer que:
1. le produit d'un entier pair par un entier pair est pair.
2n : entier pair
4n : entier pair
2n x 4n = 8n^2 = 2(4n^2) vrai car multiple de 2
2. le produit de deux entiers impairs est impair.
2n + 1 : entier impair
2n + 3 : entier impair
(2n + 1)(2n + 3)
= 4n^2 + 6n + 2n + 3
= 4n^2 + 8n + 3
4n^2 est pair
8n est pair
3 est impair
Vrai du moment ou dans une somme on ajoute un nombre impair avec un nombre pair celle ci sera impaire
3. le produit de deux entiers consécutifs est pair.
n : un entier
n + 1 : son entier consécutif
n(n + 1)
= n^2 + n
Vrai
n^2 selon n peut être pair ou impair
Si n est pair, n^2 est pair et si on ajoute n, le résultat est pair
Ex : n = 2
n + 1 = 3
n(n + 1) = 2 x 3 = 6 pair
Si n est impair, n^2 est impair et si on ajoute n, le résultat est pair
Ex : n = 3
n + 1 = 4
n(n + 1) = 3 x 4 = 12 pair
