Bonjour,
1) E = (x + 6)² - 49
E = (x + 6)² - 7²
→ identité remarque : a² - b² = (a + b)(a - b)
E = (x + 6 - 7)(x + 6 + 7)
E = (x - 1)(x + 13)
2) E = (x + 6)² - 49 = x² + 12x + 36 - 49 = x² + 12x - 13
3) Théorème de Pythagore :
le triangle est rectangle en A si est seulement si :
AC² + AB² = BC²
(2√6)² + 5² = (x + 6)²
24 + 25 = (x + 6)²
49 = (x + 6)²
(x + 6)² - 49 = 0
→ D'après question 1 on a :
(x - 1)(x + 13) = 0
x - 1 = 0 ou x + 13 = 0
x = 1 ou x = -13
→ Donc pour x = 1 le triangle ABC sera rectangle en A. Nous ne retiendrons pas la deuxième solution -13 puisque celle-ci est négative et qu'une longueur est toujours positive !
