bjr
Q1
x varie sur une longueur de 21 cm
donc x € [0 ; 21]
volume boite = surface boite x hauteur boite
avec surface boite = surface d'un carré de côté : (21 - 2x)
=> volume boite = (21 -2x)² * x
Q2
il va falloir d'abord remplir un tableau de valeurs pour pouvoir placer des points dans votre repère
x 0 1 2 .................. 21
V(x) 0 361
si x = 0 => V(0) = (21 - 2*0)² * 0 = 0 => 1er point (0 ; 0)
si x = 1 => V(1) = (21 - 2*1)² * 1 = 361 => 2eme point (1 ; 361)
vous continuez jusque V(21)
puis placez les points et les reliez
Q3
vous tracez la droite horizontale y = 200
et notez les abscissess des points d'intersection de la courbe et cette droite.
Q4
a
V(x) = x [441 - 84x + 4x²]
puisque (a-b)² = a² - 2ab + b²
donc V(x) = 4x³- 84x² + 441x
b
A(x) = (2x-1) (x-8) (2x-25)
on développe :
= (2x² - 16x - x + 8) (2x-25)
= (2x² - 17x + 8) (2x-25)
= 4x³ - 50x² - 34x² + 425x + 16x - 200
= 4x³ - 84x² + 441x² - 200
et comme V(x) - 200 = 4x³- 84x² + 441x - 200 = A(x)
c
donc répondre à la problématique revient à résoudre
(2x-1) (x-8) (2x-25) = 0
pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut que l'un des facteurs soit nul
soit 2x- 1 = 0
soit x-8=0
soit 2x-25=0
vous trouvez donc 3 valeurs de x
