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résolu

Bonjour aider moi

On donne la figure suivante :
ABC est rectangle en A.
e est le cercle de diamètre (AB).
D est le point d'intersection du cercle e et du segment [BC).
AB=4 cm et ABC – 30°.
1) Calculer une valeur arrondie au millimetre près de AC.
2) Démontrer que le triangle ABD est rectangle.
3) Calculer la valeur exacte de AD.​

Bonjour Aider Moi On Donne La Figure Suivante ABC Est Rectangle En Ae Est Le Cercle De Diamètre ABD Est Le Point Dintersection Du Cercle E Et Du Segment BCAB4 C class=

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Réponse :

Explications étape par étape

* est le signe de la multiplication

/ est le signe de la division  

1) Calculer une valeur arrondie au millimètre près de AC.

Considérons le triangle BAC rectangle en A

Tan = Côté opposé / Côté adjacent

Tan(ABC) = AC / AB

Tan(ABC) = Tan(30°) = 0,577350269189626

0,577350269189626 = AC / 4

AC = 0,577350269189626 * 4

AC = 2,3 cm

2) Démontrer que le triangle ABD est rectangle.

L'angle ADB intercepte un demi cercle AB c'est donc un angle droit

Le triangle ABD ayant 1 angle droit ADB est bien un triangle rectangle

3) Calculer la valeur exacte de AD.​

Considérons le triangle BDA rectangle en D

Sin = Côté opposé / hypoténuse

Sin(ABD) = AD / AB

Sin(ABD) = Sin(30°) = 0,5

0,5 = AD / 4

AD = 0,5*4 = 2 cm

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