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résolu

Bonjour si quelqu’un pourrait m’éclairer sur cet exercice s’il vous plus merci :)
On considère la fonction définie sur R par:
f(x) = sin(2x) + cos(x) sin(x).
1. Montrer que la fonction f est périodique et de
période .
2. Déterminer la parité de la fonction f.

Répondre :

FATIMAEZZAHRAELAAMRAGO

Réponse:

1- f est périodique et de période π

2- f est impaire

Explications étape par étape:

1- f(x+π) = sin(2.(x+π))+cos(x+π).sin(x+π)

==> f(x+π) = sin(2x+2π)+(-cos(x)).(-sin(x))

==> f(x+π) = sin(2x)+cos(x).sin(x)

==> f(x+π) = f(x)

on en déduit que f est périodique et de période π.

2- f(-x) = sin(-2x)+cos(-x).sin(-x)

==> f(-x) = -sin(2x)+cos(x).(-sin(x))

==> f(-x) = -sin(2x)-cos(x).sin(x)

==> f(-x) = -(sin(2x)+cos(x).sin(x))

==> f(-x) = -f(x)

donc f est impaire

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