Réponse :
a) Développons (x²-13)² - 144
Nous avons une identité remarquable de type (a-b)² = a² - 2ab + b²
Donc
(x² - 13)² -144
=[tex]x^{4} -26x^{2} +169-144[/tex]
=[tex]x^{4} - 26x^{2} +25[/tex]
L'équation E est bien équivalente
b) Résoudre
[tex](x^{2} -13)^{2} -144 = 0[/tex]
Ici nous nous pouvons factoriser car une Id remarquable de type a²-b²=(a+b)(a-b) ou a=(x²-13) et b=12
nous avons donc :
=(x²-13+12) .(x²-13-12)
=(x²-1)(x²-25)
Je résous x²-1=0 puis x²-25=0
[tex]\sqrt{1} =1 et -1[/tex]
x=[tex]\sqrt{25} = 5 et -5[/tex]
Il y a donc quatre solutions -5;-1;1;5
Ca mérite peut etre un peu plus de redaction ici :)
