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résolu

Bonjour j'ai besoin de votre aide, j'ai bot passée une heure entière dessus et je n'arrive toujours pas. La question :
Deux coureurs courent sur une piste. Paul fait un tour en 2 minute, Kévin fait un tour en 2 minutes 6 secondes.
a) Sachant qu'ils sont partis ensembles de la ligne de départ, après combien de temps franchiront-ils à nouveau pour la première fois ensemble dans cette ligne de départ ?
b) Combien de tour de piste chacun d'eux aura-t-il effectué ?

Voila merci de me réponse pour m'aider !

Répondre :

Réponse :

2 mn = 120 s

2mn 6 secondes = 126 s

Lorsqu'ils  franchiront à nouveau la ligne de départ ensemble le temps de course  sera le même pour Paul et Kevin

Ce temps sera donc un multiple de 120 et de 126

On cherche donc le plus petit commun multiple à 120 et 126

Pour trouver le PPCM, on décompose les nombres en facteurs premiers  

et on retient chaque facteur affecté du plus grand exposant

120 = 2*2*2*3*5

126 = 2*3*3*7

PPCM = 2*2*2*3*3*5*7

PPCM = 2520

Il seront à nouveau ensemble sur la ligne de départ au bout de 2520 secondes soit 42 mn

Paul aura parcouru 2520/120 = 21 tours de piste

Kévin aura parcouru 2520/126 = 20 tours de piste

Explications étape par étape

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