bjr
a.
le produit de la somme de deux nombres relatifs par la différence de ces deux nombres relatifs est toujours négatif
Faux
soient a et b ces deux nombres
(a + b)(a - b) = a² - b²
a² - b² n'est pas toujours négatif
contre-exemple
si a = 3 et si b = 2 alors a² - b² vaut 3² - 2² = 9 - 4 = 5 (c'est positif)
b.
la différence entre le carré d'un nombre relatif et son cube est toujours est toujours négatif.
Faux
soit a un nombre relatif : carré a² ; cube a³
différence entre le carré et le cube : a² - a³
a² - a³ = a²(1 - a)
a²(1 - a) n'est pas toujours négatif
contre-exemple
si a = -2
(-2)²[1 - (-2) = 4 x 3 = 12
c.
le carré de l'opposé d'un nombre relatif est toujours égal à l'opposé du carré de ce nombre
Faux
soit a un entier relatif
• opposé de a = -a
carré de l'opposé = (-a)² = a²
• carré de a = a²
opposé du carré = - a²
a² et -a² ne sont pas toujours égaux
contre-exemple
si a = 3
(-3)² = 9 et -3² = -9
d.
le cube de l'opposé d'un nombre relatif est toujours égal à l'opposé du cube de ce nombre
Vrai
soit a un entier relatif
• opposé de a = -a
cube de l'opposé = (-a)³
• cube de a = a³
opposé du cube : -a³
or (-a)³ = (-a) x (-a) x (-a) = -a³
on a toujours
(-a)³ = -a³
