Répondre :
Bonjour,
Tu remarques donc que tu trouves à chaque fois 4.
Si tu observes bien tes calculs, tu vois une ressemblance entre chaque : en effet, à chaque fois, c'est la soustraction de 3 nombres consécutifs mis au carré (dans le a, on a 15, suivi de 14, puis de 13... chacun au carré : ils se suivent). A cette soustraction, on ajoute le prochain nombre qui suit au carré (dans le a on ajoute donc 12 au carré).
Tu peux donc établir la conjecture que la soustraction de 3 nombres consécutifs (en commençant par le plus grand) mis au carré, à laquelle on ajoute le nombre précédent qui suit au carré est toujours égale à 4.
C'est un peu riche, tu peux essayer de trouver une formulation qui te convient mieux. Tu peux aussi poser ta conjecture de manière littérale, ce qui t'aidera pour la question suivante.
De manière littérale, on a donc pour 4 nombres consécutifs x, x+1, x+2 et x+3 :
(x+3)² - (x+2)² - (x+1)² + x² = 4
Voici une démonstration possible :
(x+3)² - (x+2)² - (x+1)² + x²
Rappel sur la distributivité, identité remarquable :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
= x² + 6x + 9 - (x² + 4x + 4) - (x² + 2x + 1) + x²
= x² + 6x + 9 - x² - 4x - 4 - x² - 2x - 1 + x²
= 2x² - 2x² + 6x - 6x + 9 - 4 - 1
= 4
J'espère que tu as compris
Bon courage !
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