Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
M. Abricot demande à Cassandra de suivre les instructions suivantes :
<< - Choisis un nombre,
Multiplie-le par - 9,
Ajoute 7,
Multiplie le résultat par - 11,
Ajoute le nombre choisi au début,
Ajoute - 23,
Donne le résultat. >>
Cassandra : « Je trouve 300. >>
M. Mallet : « Tu avais choisi 4 au départ ! >>
1) Vérifie que M. Abricot a raison.
Choisis un nombre : n
Multiplie-le par - 9 : -9n
Ajoute 7 : -9n + 7
Multiplie le résultat par - 11 : -11(-9n + 7)
Ajoute le nombre choisi au début : 99n - 77 + n
Ajoute - 23 : 100n - 77 - 23
Donne le résultat : 100n - 100
100n - 100 = 300
100n = 300 + 100
n = 400/100
n = 4
2) Pour connaître le truc de M. Abricot, réponds aux questions suivantes :
a) On note X le nombre choisi au départ, applique le programme ci-dessus et exprime en fonction de X le résultat.
Voir 1) je l’ai fait avec n
b) Développe et réduis cette expression.
100n - 100
c) Quel résultat aurait obtenu Cassandra si elle avait choisi au départ 20 ?-3?
100 * 20 - 100 = 2000 - 100 = 1900
100 * (-3) - 100 = -300 - 100 = -400
d) Explique « le truc » de M. Abricot.
Pour trouver le nombre de départ il suffit d’ajouter 100 au résultat et de le diviser par 100.
3) Une personne applique le programme de M. Abricot. Dans chaque cas, indique le nombre qu'elle a choisi lorsqu'elle obtient pour résultat :
a) 700 => (700 + 100)/100 = 8
100n - 100 = 700
100n = 700 + 100
n = 800/100
n = 8
b) - 1000 => (-1000 + 100)/100 = -9
100n - 100 = -1000
100n = -1000 + 100
n = -900/100
n = -9
