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2) calculer la somme : S = 4 + 6 + 8 + ...... + 308; on précisera la formule utilisée
S = 2 + 4 + 6 + 8 + ......+ 308 - 2
= 2(1 + 2 + 3 + 4 + ........+ 154) - 2
1 + 2 + 3 + 4 + ....... + n = n(n - 1)/2
[2(n(n - 1)/2] - 2 = 154(154 - 1)/2] - 2 = 11779
3) la suite (Vn) est une suite géométrique de raison q > 0 et de premier terme V0
on donne V2 = 225 et V4 = 506.25
a) déterminer la raison q et le premier terme V0
le terme générale de la suite (Vn) s'écrit : Vn = V0 x qⁿ
V2 = V0 x q²
V4 = V0 x q⁴
V4/V2 = q⁴/q² = q² ⇔ q² = 506.25/225 = 2.25 ⇒ q = √(2.25) = 1.5
V2 = 225 = V0 x 1.5² ⇔ V0 = 225/1.5² = 225/2.25 = 100
Donc le premier terme V0 = 100 et la raison q = 1.5
b) calculer S' = V0+V1+.... +V10; on donnera le résultat exact puis une valeur approchée à l'unité près
S' = V0 + V1 + ..... + V10
S' = V0 + V1 + ..... + Vn
= 100 + 100 x 1.5 + ..... + 100 x 1.5¹⁰
= 100(1 + 1.5 + 1.5² + ...... + 1.5¹⁰)
or 1 + 1.5 + 1.5² + ..... + 1.5¹⁰ = (1 - 1.5¹⁰⁺¹)/(1 - 1.5)
donc S' = 100 x (1 - 1.5¹⁰⁺¹)/(1 - 1.5) = - 200 x (1 - 1.5¹¹)
S' ≈ 17100 arrondie à l'unité près
Explications étape par étape
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