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résolu

Bonjour voilà
DEVOIR MAISON N'3
Exercice 1: On considère le programme de calcul ci-dessous.
.
Choisir un nombre.
Ajouter 4 au double du nombre choisi.
Elever au carré le résultat obtenu.
Soustraire 1.
Annoncer le résultat.
1) On appelle x le nombre choisi au départ.
Exprimer, en fonction de x, le résultat obtenu à la fin de ce
programme.
2) Démontrer que ce résultat peut aussi s'écrire (2x+3)(2x + 5).
3) Quel(s) nombre(s) peut-on choisir au départ pour que le
résultat soit nul?

Répondre :

ARYYGO

Explications étape par étape

1. Par cette question, il est demandé de simplement appliquer le programme de calcul au nombre x :

  • x
  • 2x+4
  • (2x+4)^2 = 4x^2 + 16x + 16
  • 4x^2 + 16x + 16 - 1 = 4x^2 + 16x + 15
  • 4x^2 + 16x + 15

2. Développons (2x+3)(2x+5) et trouvons ce à quoi cette expression est égale :

(2x+3)(2x+5) = 4x^2 + 10x + 6x + 15

= 4x^2 + 16x + 15

3. Propriété : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

Prenons le produit (2x+3)(2x+5) :

(2x+3)(2x+5) = 0

<=> 2x+3=0 ou 2x+5=0

<=> 2x = -3 ou 2x = -5

<=> x = -3/2 ou x = -5/2

Les deux valeurs de x pour lesquelles le résultat est nul sont (-3/2) et (-5/2).

J'espère que ça t'aura aidé.e :)

OZYTAGO

Bonsoir,

1) Soit x le nombre de départ.

(x × 2) + 4       (ajouter 4 au double du nombre choisi)

(2x + 4)²             (élever au carré le résultat obtenu)

(2x + 4)² - 1         (soustraire 1)

2) Démontrons que ce résultat peut aussi s'écrire (2x + 3)(2x + 5) :

Il faut donc factoriser l'expression trouvée dans la question précédente

identité remarquable : a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = (2x + 4) et b = 1

(2x + 4)² - 1

= (2x + 4)² - 1²        

= [(2x + 4) - 1)][(2x + 4) + 1)]                        

= (2x + 4 - 1)(2x + 4 + 1)

= (2x + 3)(2x + 5)

3) Pour trouver les valeurs de x pour que le résultat soit nul, on doit résoudre deux équations. Il faut trouver les valeurs de x pour chaque membre : (2x + 3) et (2x + 5)

Résolvons l'équation (2x + 3) = 0 :

2x + 3 = 0

2x = -3

x = -3/2 = -1.5

Résolvons l'équation (2x + 5) = 0 :

2x + 5 = 0

2x = -5

x = -5/2 = -2.5

Les nombres que l'on peut choisir au départ pour que le résultat soit nul sont les nombres -1.5 et -2.5.

En espérant t'avoir aidé.

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