Réponse :
Salut !
1. On appelle ça la formule du capitaine. On pourrait utiliser une démonstration analytique (avec du calcul bourrin), ça marche très bien mais ça a assez peu d'intérêt.
On veut montrer, donc,
[tex]k \cdot \left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right) = n \cdot \left(\begin{array}{c}n-1\\k-1\end{array}\right)[/tex]
On cherche à choisir une équipe de k joueurs parmi n avec son capitaine qui est l'un d'eux. On a 2 façons de le faire :
- Soit on choisit les k joueurs et, parmi eux, on choisit le capitaine. C'est la solution de gauche.
- Soit on choisit le capitaine parmi les n joueurs disponibles, puis on choisit les k-1 joueurs restants parmi les n-1 autres joueurs, c'est la solution de droite.
Ces deux quantités sont donc égales.
2. Bon, là on a pas vraiment le choix, il faut écrire les choses. Que vaut p(X = k) ? Je te renvoie au cours, ça se fait assez bien.
3.
a. Tu élimines le 0 * p(X = 0) qui vaut 0. Ensuite tu utilises la formule que tu viens de démontrer.
b. Il te reste à montrer que p(Y = 0) + ... + p(Y = n-1) = 1. Voyons, quelle est la loi de Y ?
Explications étape par étape
