Réponse :
EX.4
f(x) = x² - 5 x + 2 définie sur R
1) quelles sont les images par f de - 1 ; 1/3 ; 0 et 2√3 ?
f(-1) = (-1)² - 5*(-1) + 2 = 1+5+2 = 8
f(1/3) = (1/3)² - 5*1/3 + 2 = 1/9 - 5/3 + 2 = 1/9 - 15/9 + 18/9 = 19/9 - 15/9 = 4/9
f(0) = 0 - 5*0 + 2 = 2
f(2√3) = (2√3)² - 5*(2√3) + 2 = 14 - 10√3
2) quels sont les éventuels antécédents par f de 2 ?
f(x) = 2 ⇔ x² - 5 x + 2 = 2 ⇔ x² - 5 x = 0 ⇔ x(x - 5) = 0
⇔ x = 0 ou x - 5 = 0 ⇔ x = 5
donc les antécédents de 2 par f sont 0 et 5
EX.5
f(x) = 2 x² - x - 6 définie sur R
1) calculer l'image par f de 0
f(0) = 2*0 - 0 - 6 = - 6
2) déterminer f(-1)
f(-1) = 2*(-1)² - (- 1) - 6 = 2 + 1 - 6 = - 3
3) déterminer les éventuels antécédents par f de - 6
f(x) = - 6 ⇔ 2 x² - x - 6 = - 6 ⇔ 2 x² - x = 0 ⇔ x(2 x - 1) = 0
⇔ x = 0 ou 2 x - 1 = 0 ⇔ x = 1/2
les antécédents de - 6 par f sont: 0 et 1/2
Explications étape par étape