👤
résolu

Bonjour, c'est pour un dm de maths mon exercice est : dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points A(2;1), B(2;-5) et C(-2;-3). 1. Montrer que ces trois points appartiennent à un même cercle de centre P(1;-2). 2. Soit M le point de coordonnées (0;-4). Calculer les longueurs MB et MC puis en déduire que (PM) est perpendiculaire à (BC)

Répondre :

MOODYZEWHITEGO

Réponse:

1- √10

2- √5 et (PM) est la médiatrice de (BC)

Explications étape par étape:

1- pour démontrer que les trois points A,B et C appartiennent au même cercle, il faut démontrer qu'ils forment des rayons de ce même cercle de centre P.

Donc qu'ils aient la même longueur. PA=PB=PC

Tu vas donc utiliser la formule pour calculer une distance entre 2 points :

d(P,A)=√((xa-xp)²+(ya-yp)²)= √((2-1)²+(1--2)²)=√(1²+3²)=√10

tu fais la même chose avec les distances PB et PA et tu retrouves bien la valeur √10.

donc PA, PB et PC sont des rayons du cercle de centre P donc les points À,B et C appartiennent au cercle.

2- tu utilises la même formule que précédemment mais là, c'est pour montrer que MB=MC avec M, B et C alignés donc que M est à équidistance de B et C donc est le milieu du segment BC.

comme tu as démontrer dans le 1- que PB=PC donc P est équidistant de P et C.

si M et P sont à équidistance de B et C, cela signifie qu'ils sont sur la médiatrice du segment BC.

cf définition d'une médiatrice : droite qui coupe un segment par son milieu et de manière perpendiculaire.

donc MP est la médiatrice du segment BC donc les droites (MP) et (BC) sont perpendiculaires

Merci d'avoir visité notre site, qui traite de Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À très bientôt, et pensez à ajouter notre site à vos favoris !


Go Class: D'autres questions