Réponse :
Bonjour. Rien de compliqué car il y a la méthode en dessous de l'énoncé
Explications étape par étape
Soient H1 le projeté de M sur [AB] , H2 le projeté de M sur [AC] et H3 le projeté de M sur [BC]
pour les triangles AMB; AMC et BMC, MH1; MH2 et MH3 sont des hauteurs.
Aire ABC=aire AMB+aireAMC+aire BMC
la hauteur d'un triangle équilatéral de coté "a" est h=(a*rac3)/2 (démonstration vue en 4éme avec le th. de Pythagore)
ce qui fait que
AB*(3rac3)/2=(AB*MH1)/2+(AC*MH2)/2+(BC*MH3)/2
comme AB=AC=BC=6
3*(3rac3)=3(MH1+MH2+MH3)
donc MH1+MH2+MH3=3rac3=5,1cm (environ) vérifie sur le dessin.
