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résolu

Bonjour j'ai un exercice d'un dm que j'arrive pas à faire pouvez vous m'aider svp (je précise qu'il n'y a pas de schéma)Exercice 3 Le plan est muni d'un repère orthonormé d'origine O. La droite D a pour équation y = 7x - 30
et le point A a pour coordonnées (1 ; 2). On note M(x; y) un point de la droite D.
Déterminer les coordonnées des points M tels que la distance AM soit égale à 5.

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Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

Si M(x;y) et A(1;2)  alors AM²=(x-1)²+(y-2)²=25 (équation 1)

et on sait aussi que y=7x-30 (équation2)

On a deux équations il reste à résoudre le systèmepar substitution

ce qui donne

(x-1)²+(7x-30-2)²=25

Après développement et réduction on arrive à

50x²-450x+1000=0

soit x²-9x+20=0

Si tu connais "delta" tu l'utilises sinon tu factorises  

delta=1 solutions x1=4 et x2=5

M1 (4; -2) et M2(5; 5)

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